چگونه فاصله ی بین دو نقطه را پیدا کنیم

اطلاعات نویسنده

منابع

فاصله‌ی بین دو نقطه را به‌‌عنوان یک خط در نظر بگیر. طول این خط را می‌توانی با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنی:${\sqrt {({\text{x۲}}-{\text{x۱}})^{\text{۲}}+({\text{y۲}}-{\text{y۱}})^{\text{۲}}}}$

مراحل

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/1f\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/1f\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   مختصات دو‌ نقطه‌ای را که می‌خواهی فاصله‌ی بین آن‌ها را محاسبه کنی مشخص کن. نقطه‌ی اول را (x۱,y۱) و نقطه‌ی دوم را (x۲,y۲) نام‌گذاری کن. مهم نیست کدام نقطه را ۱ و کدام نقطه را ۲ در نظر می‌گیری، ولی حتماً باید در طول حل مساله این نام‌گذاری نقاط را ثابت نگه داری و تغییر ندهی.

   • x۱ مختصات افقی نقطه‌ی اول (در طول محور x ها) و x۲ مختصات افقی نقطه‌ی دوم است. y۱ نیز مختصات عمودی نقطه‌ی اول (در طول محور y ها) و y۲ مختصات عمودی نقطه‌ی دوم است.
   • برای مثال دو نقطه‌ی (۳,۲) و (۷,۸) را در نظر بگیر. اگر (۳,۲) را به‌صورت (x۱,y۱) در نظر بگیری، بنابراین (۷,۸) معادل (x۲,y۲) خواهند بود.
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c8\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-1.jpg\/v4-460px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c8\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-1.jpg\/v4-728px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   از فرمول فاصله استفاده کن. این فرمول طول خطی را که بین دونقطه (نقطه‌ی ۱ و نقطه‌ی ۲) کشیده می‌شود پیدا می‌کند . طول خط برابر است با ریشه‌ی دوم حاصل از مجموع مربع‌های فاصله‌ی افقی و فاصله‌ی عمودی بین نقاط. به زبان ساده،‌ طول خط برابر است با ریشه‌ی دوم :$({\text{x۲}}-{\text{x۱}})^{\text{۲}}+({\text{y۲}}-{\text{y۱}})^{\text{۲}}$.
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a8\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-3.jpg\/v4-460px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a8\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-3.jpg\/v4-728px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   فاصله‌ی بین نقاط افقی و عمودی را پیدا کن. ابتدا y۱ را از y۲ کم کن (y۲ - y۱ ) تا فاصله‌ی عمودی را پیدا کنی. سپس x۱ را از x۲ کم کن (x۲ - x۱) تا فاصله‌ی افقی را پیدا کنی. اگر جواب تفریق‌ها منفی شد، نگران نباش. در مرحله‌ی بعد، اعداد را به توان دو می‌رسانی و نتیجه این عملیات همیشه یک عدد مثبت است.

   • فاصله را در طول محور y‌ها پیدا کن. برای مثال نقاط (۳,۲) و (۷,۸) را در نظر بگیر طوری که در آن‌ها (۳,۲) به‌عنوان نقطه‌ی ۱ و (۷,۸) به‌عنوان نقطه‌ی ۲ باشند :‌ ۶ = ۲ - ۸ = (y۲ - y۱). این به‌معنی این است که روی محور y ها بین این دونقطه به‌اندازه‌ی ۶ واحد فاصله وجود دارد.
   • فاصله را در طول محور x‌ها پیدا کن. برای همان مثال با نقاط (۳,۲) و (۷,۸):‌ ۴ = ۳ - ۷ = (x۲ - x۱). این به‌معنی این است که روی محور xها بین این دونقطه به‌اندازه‌ی ۴ واحد فاصله وجود دارد.
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fa\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-4.jpg\/v4-460px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fa\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-4.jpg\/v4-728px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   4
   هر دو مقدار را به توان دو برسان. در اینجا باید فاصله‌ی روی محور xها (x۲ - x۱) و فاصله‌ی روی محور yها (y۲ - y۱) را که قبلاْ محاسبه کرده بودی، به‌ توان ۲ برسانی.

   • ${\text{۶}}^{\text{۲}}={\text{۳۶}}$
   • ${\text{۴}}^{\text{۲}}={\text{۱۶}}$
5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/66\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-5.jpg\/v4-460px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/66\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-5.jpg\/v4-728px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   5
   مقادیر مربع اعداد به‌دست‌آمده را با‌هم جمع کن. با انجام این کار، مربع فاصله‌ی خطی مورب بین دو‌نقطه را به‌دست خواهی آورد. در این مثال، برای نقاط (۳,۲) و (۷,۸)، مربع (۲ - ۸) برابر است با ۳۶ و مربع (۳ - ۷) برابر است با ۱۶. بنابراین ۵۲ = ۱۶ + ‌۳۶.
6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/63\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-6.jpg\/v4-460px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/63\/Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-6.jpg\/v4-728px-Find-the-Distance-Between-Two-Points-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   6
   ریشه‌ی دوم معادله را محاسبه کن. این محاسبه، آخرین مرحله‌ی حل این معادله است. فاصله‌ی خطی بین دونقطه برابر است با ریشه‌ی دوم حاصل از مجموع مقادیر مربع فاصله‌ی محور x-ها و محور y-ها.

   • بنابراین در این مثال: فاصله‌ی بین نقاط (۳,۲) و (۷,۸) برابر است با جذر عدد (۵۲) یا حدوداً ۷/۲۱ واحد.

نکات

• مهم نیست که بعد از تفاضل y۲ - y۱ یا x۲ - x۱ عدد منفی به‌دست بیاوری. بعد از انجام این محاسبه،‌ آن‌ها را به‌ توان ۲ می‌رسانی و جواب نهایی همیشه مثبت می‌شود.