X
ویکیهاو مانند ویکیپدیا یک “ویکی” است. بنابراین بسیاری از مقالات ما با مشارکت افراد متعددی نوشته شدهاند. برای خلق این مقاله، 53 نفر، بعضاً ناشناس، کار کردند تا ویرایشش کنند و به مرور زمان بهبودش دهند.
در این مقاله به 7 مرجع استناد شده که در پایین صفحه لیست شدهاند.
این مقاله ۱۸٬۲۴۵بار مشاهده شده است.
عدد پی (π) یکی از اعداد خیلی مهم و جذاب در ریاضیات است. این عدد تقریبا برابر با ۳/۱۴ است و برای محاسبهی محیط و مساحت دایره با استفاده از شعاع و قطر آن به کار برده میشود. [۱] عدد پی یک عدد گنگ است، به این معنی که مقدار اعشاری آن میتواند تا بینهایت ادامه پیدا کند. برای همین، محاسبهی دقیق آن خیلی دشوار است اما ناممکن نیست. [۲]
مراحل
روش 1
روش 1 از 5:محاسبهی عدد پی با استفاده از اندازهگیری دایره
روش 1
-
1دقت کن از دایرهی کامل استفاده کنی. این روش برای بیضیها، بیضیگونها و یا اشکال دیگر کاربرد ندارد و فقط باید از دایره استفاده کنی. بنا به تعریف، دایره مجموعهای از نقاط روی یک صفحه است که فاصلهاشان تا یک نقطهی مرکزی با هم برابر است. در شیشه مربا شی مناسبی برای این کار است. با این روش میتوانی عدد پی را به طور تقریبی محاسبه کنی، برای محاسبهی دقیق به یک رشته نخ باریک (یا چیزی شبیه به آن) نیاز داری. حتی نوک خیلی تیز مدادهای طراحی هم برای اندازهگیری دقیق خیلی کلفت هستند.
-
2محیط یک دایره را تا آن جایی که میتوانی دقیق اندازهگیری کن. محیط دایره، طول لبهی آن است. چون محیط دایره گِرد است، محاسبهی آن دشوار است. (برای همین اندازهی عدد پی مهم است.)
- یک رشته نخ را به دور لبهی یک جسم گِرد بپیچ. نقطهای که دو سر رشته به هم میرسند را علامتگذاری کن و بعد طول آن رشته نخ را با خطکش اندازه بگیر.
-
3قطر دایره را اندازه بگیر. قطر دایره، پاره خطی است که از مرکز دایره میگذرد دو سر آن روی محیط دایره واقع شده است.
-
4از فرمول استفاده کن. محیط یک دایره با فرمول C= π*d = ۲*π*r محاسبه میشود. یعنی عدد پی برابر است با محیط دایره تقسیم بر قطر آن. در این فرمول حرف C محیط، π عدد پی، حرف d قطر و حرف r هم شعاع دایره است. اعدادی که بدست آوردی را با ماشین حساب محاسبه کن: عدد حاصل باید تقریبا ۳/۱۴ باشد. [۳]
-
5این روش را با دایرههای بزرگ و کوچک تکرار کن و میانگین نتایج را محاسبه کن. این کار عدد دقیقتری را به تو خواهد داد. احتمالا نتیجهی کار برای یک دایره دقیق نخواهد بود، اما با تکرار این کار روی دایرههای مختلف، باید به مقدار میانگینی برسی که تقریبا با مقدار دقیق عدد پی برابر است.
روش 2
روش 2 از 5:محاسبهی عدد پی با استفاده از سریهای نامتناهی
روش 2
-
1از سری گریگوری-لایبنیتز استفاده کن. ریاضیدانان سریهای ریاضی مختلفی را کشف کردهاند که اگر به طور نامحدود ادامه یابند، قسمت اعشاری عدد پی را تا تعداد زیادی رقم محاسبه خواهند کرد. بعضی از این محاسبات به اندازهای پیچیده است که برای ٰآنها به ابرکامپیوتر نیاز است. یکی از سادهترین این سریها، سری گریگوری-لایبنیتز است. با این که این روش بازدهی زیادی ندارد، اما با هر بار تکرار، عدد تولید شده به عدد پی نزدیک و نزدیکتر میشود. مثلا با ۵۰۰ هزار بار تکرار، دقیقا پنج رقم اعشاری از عدد پی به دست میآید. این فرمول به شکل زیر است.[۴]
- π = (۴/۱) - (۴/۳) + (۴/۵) - (۴/۷) + (۴/۹) - (۴/۱۱) + (۴/۱۳) - (۴/۱۵) ...
- عدد ۴ را در نظر بگیر و حاصل تقسیم ۴ بر ۳ را از آن کم کن. بعد حاصل تقسیم ۴ بر ۵ را با آن جمع کن. همین طور حاصل تقسیم ۴ بر ۷ را به آن اضافه کن و الی آخر. به همین ترتیب این سری را با جمع و تفریق کردن کسرهایی که در صورت آنها عدد ۴ و در مخرجشان اعداد فرد متوالی است ادامه بده. هر چه بیشتر این کار را ادامه بدهی به عدد پی نزدیکتر خواهی شد.
-
2سری نیلاکاندا را امتحان کن. این هم یک سری نامتناهی دیگر است که برای محاسبهی عدد پی استفاده میشود و به آسانی قابل فهم است. البته این سری کمی از فرمول لایبنیتز پیچیدهتر است ولی خیلی زودتر از آن به عدد پی نزدیک میشود. [۵]
- π = ۳ + ۴/(۲*۳*۴) - ۴/(۴*۵*۶) + ۴/(۶*۷*۸) - ۴/(۸*۹*۱۰) + ۴/(۱۰*۱۱*۱۲) - ۴/(۱۲*۱۳*۱۴) ...
- نحوهی استفاده از این فرمول به این ترتیب است که عدد ۳ را به ترتیب باید با کسرهایی جمع و تفریق کنی که صورت آنها مقدار ثابت ۴ و مخرجشان حاصلضرب سه عدد صحیح متوالی است. سه عدد صحیح در مخرج کسر بعدی با بزرگترین سه عدد متوالی مخرج کسر قبلی خود شروع میشود. اگر این عمل را به تعداد کم هم انجام بدهی، میتوانی ببینی که نتیجه خیلی زود به عدد پی نزدیک میشود.
روش 4
روش 4 از 5:محاسبهی عدد پی با استفاده از حد
روش 4
-
1یک عدد بزرگ انتخاب کن. هر چه عددی که انتخاب میکنی بزرگتر باشد محاسبه دقیقتر خواهد بود.
-
2این عدد را که ما آن را x مینامیم، در فرمول x * sin(۱۸۰ / x) بگذار تا عدد پی را محاسبه کنی. برای انجام این کار دقت کن که ماشین حساب بر حسب درجه تنظیم شده باشد.علت آنکه این محاسبه را حد مینامیم این است که نتیجه آن به عدد پی میل میکند. هر چه عددی را که به جای x در فرمول میگذاری بزرگتر انتخاب کنی، عدد پی دقیقتر محاسبه خواهد شد.
روش 5
روش 5 از 5:محاسبهی عدد پی با استفاده از توابع معکوس مثلثاتی
روش 5
-
1یک عدد بین ۱- و ۱ انتخاب کن. چون تابع معکوس برای مقادیر بزرگتر از ۱ و کوچکتر از ۱- تعریف نشده است.
-
2عدد انتخاب شده را در فرمول زیر بگذار، نتیجهای که بدست میآوری به طور تقریبی با عدد پی برابر است.
- pi = ۲ * (Arcsin(sqrt(۱ - x^۲)) + abs(Arcsin(x))).
- Arcsin یعنی عکس سینوس بر حسب رادیان
- Sqrt یعنی جذر
- Abs یعنی قدر مطلق
- x^۲ یعنی توان که این جا مجذور متغیر x است.
- pi = ۲ * (Arcsin(sqrt(۱ - x^۲)) + abs(Arcsin(x))).
نکات
- محاسبهی عدد پی کاری سرگرمکننده و چالشی است اما کار کردن روی آن به صورت خیلی جدی، بازده نزولی دارد. اخترشناسان میگویند که برای محاسبات کیهانشناسی خود فقط تا ۳۹ رقم اعشار عدد پی را لازم دارند که برابر است با اندازهی یک اتم.
منابع
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/pi.html
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html
- ↑ http://en.wikipedia.org/wiki/Pi
- ↑ http://www.mathscareers.org.uk/article/calculating-pi/
- ↑ https://mste.illinois.edu/activity/buffon/
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/BuffonsNeedleProblem.html
در مورد ویکیهاو
به زبانهای دیگر
English:Calculate Pi
Italiano:Calcolare Pi Greco
Español:calcular Pi
Português:Calcular o Pi
Deutsch:Pi berechnen
Русский:вычислить значение Пи
中文:计算圆周率 Pi
Français:calculer Pi
Bahasa Indonesia:Menghitung Pi
Nederlands:Pi berekenen
العربية:حساب ط
한국어:Pi 계산하는 법
Türkçe:Pi Nasıl Hesaplanır
日本語:πを計算する
از این صفحه ۱۸٬۲۴۵بار بازدید شدهاست.