چگونه شعاع یک دایره را محاسبه کنیم

به‌طور مشارکتی نوشته شده با همکاری Grace Imson, MA

شعاع دایره، فاصله‌ی بین مرکز دایره تا هر نقطه‌ای روی محیط آن است.^{[۱]
X
منبع تحقیقات} ساده‌ترین روش برای محاسبه‌ی شعاع دایره این است که قطر آن را نصف کنی. اگر اندازه‌ی قطر را نداری ولی اندازه‌های دیگر مثل محیط ( $C=2\pi r$ ) یا مساحت ( $A=\pi r^{2}$ ) را داری، می‌توانی با استفاده از فرمول‌ و بدست آوردن متغیر $r$ ، شعاع دایره را محاسبه کنی.

روش 1

روش 1 از 4:

با استفاده از محیط دایره

1
فرمول محاسبه‌ی محیط دایره را بنویس. این فرمول عبارت است از
$C=2\pi r$
، که در آن $C$ $C$ محیط و $r$ $r$ شعاع دایره است.^{[۲]
X
منبع تحقیقات}
- حرف $\pi$ ("پی") یک مقدار مشخص و تقریباً برابر ۳/‍۱۴ است. هنگام محاسبه با ماشین‌حساب می‌توانی مقدار تقریبی عدد (۳/۱۴) را در ماشین حساب وارد کنی یا از دکمه‌‌ای که علامت $\pi$ روی آن قرار دارد استفاده کنی.
2
مقدار r را بدست بیاور. از روش‌های ریاضی برای حل فرمول محاسبه‌ی محیط دایره استفاده کن تا r (شعاع) در یک طرف معادله قرار بگیرد:

مثال
$C=2\pi r$
${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
${\frac {C}{2\pi }}=r$
$r={\frac {C}{2\pi }}$
3
اندازه‌ی محیط دایره را در فرمول قرار بده. وقتی‌ در مسئله‌ی ریاضی محیط دایره C را به تو بد‌هند، می‌توانی از این معادله برای پیدا کردن r شعاع دایره استفاده کنی. در این معادله به‌جای C اندازه‌ی محیط دایره را قرار بده:

مثال
اگر محیط دایره برابر با ۱۵ سانتی‌متر باشد، فرمول به صورت: $r={\frac {15}{2\pi }}$ سانتی‌متر درخواهد آمد.
4
مقداراعشاری به‌دست آمده را گرد کن. اندازه‌ها را در ماشین‌ حسابی که دکمه‌ی $\pi$ دارد وارد کن و جواب به‌دست آمده را گرد کن. اگر ماشین حساب نداری، می‌توانی محاسبات را به صورت دستی انجام بدهی و عدد $\pi$ را تقریباً ۳/۱۴ درنظر بگیری.

مثال
سانتی‌متر ۲/۳۹ تقریباً = ${\frac {7.5}{2*3.14}}$ = تقریباً = $r={\frac {15}{2\pi }}$

روش 2

روش 2 از 4:

با استفاده از مساحت

1
فرمول محاسبه‌ی مساحت دایره را بنویس. این فرمول به‌صورت
$A=\pi r^{2}$
است که در آن، $A$ مساحت دایره و $r$ شعاع آن است.^{[۳]
X
منبع تحقیقات}
2
به‌دست آوردن شعاع دایره. از محاسبات ریاضی استفاده کن تا شعاع r در یک طرف معادله قرار بگیرد:

مثال
هر دو طرف معادله را بر عدد $\pi$ تقسیم کن:
$A=\pi r^{2}$
${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
جزر هر دو طرف معادله را محاسبه کن:
${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
3
مساحت دایره را در فرمول قرار بده. اگر در مسئله‌ای اندازه‌ی مساحت دایره داده شده بود، از این فرمول برای پیدا کردن شعاع دایره استفاده کن. مساحت دایره را به‌جای متغیر $A$ بنویس.

مثال
اگر مساحت دایره برابر با ۲۱ سانتی‌متر مربع باشد، فرمول محاسبه‌ شعاع می‌شود: $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$
4
مساحت دایره را بر عدد $\pi$ تقسیم کن. برای حل این مسئله کافی‌است تا زیر جزر را ساده‌ کنی( ${\frac {A}{\pi }}$ ). در صورت امکان از ماشین حسابی استفاده کن که کلید $\pi$ را داشته باشد. اگر ماشین حساب نداری از عددی تقریبی ۳/۱۴ بجای $\pi$ استفاده کن.

مثال
اگر ۳/۱۴ را بجای $\pi$ بگذاری، محاسبه‌ به صورت زیر درخواهد آمد:
$r={\sqrt {\frac {21}{3.14}}}$
$r={\sqrt {6.69}}$
اگر ماشین حسابت امکان نوشتن فرمول در یک خط را بدهد، جواب بدست آمده دقت بیشتری خواهد داشت.
5
جزر را حساب کن.
برای محاسبه‌ی این فرمول به ماشین‌حساب نیاز داری
چون نتیجه‌ی این محاسبه دارای اعشار است. عددی که بدست می‌آید، شعاع دایره است.

مثال
$r={\sqrt {6.69}}=2.59$ . بنابراین، شعاع دایره‌ای که مساحت آن ۲۱ سانتی‌متر مربع باشد برابر است با ۲/۵۹ سانتی‌متر.
اندازه‌ی مساحت، همیشه با واحد مربع بیان می‌شود (مانند سانتی‌متر مربع) ولی شعاع همیشه با واحد طول (مانند سانتی‌متر) نوشته می‌شود. اگر واحد‌های اندازه‌گیری را در این مسئله دوباره بررسی کنی، متوجه می‌شوی که ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$ است.

روش 3

روش 3 از 4:

با استفاده از قطر

1
مسئله را برای پیدا کردن اندازه‌ی قطر حل کن. اگر اندازه‎‌ی قطر دایره در مساله‌ داده شده باشد، پیدا کردن شعاع خیلی آسان است. اگر با یک دایره یا حلقه‌ی واقعی کار می‌کنی،
می‌توانی با قرار دادن خط‌کش روی دایره به‌طوری‌که از مرکز دایره عبور کرده
و لبه‎‌ی آن را در دو سمت قطع ‌کند، قطر را اندازه بگیری.^{[۴]
X
منبع تحقیقات}
- اگر مطمئن نیستی که مرکز دایره دقیقاً کجا است، آن را در بهترین موقعیتی که فکر می‌کنی قرار بده. یک سمت خط‌کش که عدد صفر روی آن نوشته شده است را در یک لبه‌ی دایره و سمت دیگر را در لبه‌ی دیگر دایره به آرامی به سمت جلو و عقب حرکت بده. بیشترین اندازه‌ای به‌دست آمده، قطر دایره است.
- به‌عنوان‌مثال ممکن است اندازه‌‌ی قطر دایره ۴ سانتیمتر باشد.
2
قطر را تقسیم‌بر دو کن. اندازه‌ی
شعاع همیشه نصف قطر است.
^{[۵]
X
منبع تحقیقات}
- به عنوان مثال اگر قطر دایره ۴ سانتی‌متر باشد، شعاع دایره برابر است با : ۲سانتی‌متر= ۲ ÷ ۴سانتی‌متر.
- در فرمول‌های ریاضی، r همیشه شعاع و d همیشه قطر است. ممکن است این فرمول را در کتاب درسی به صورت $r={\frac {d}{2}}$ ببینی.

روش 4

روش 4 از 4:

با استفاده از مساحت و زاویه‌ی قطاع

1
فرمول محاسبه‌ی مساحت قطاع را بنویس. این فرمول به صورت
$A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$
نوشته می‌شود که در آن، $A_{sector}$ مساحت قطاع، $\theta$ برابر با زاویه‌ی قطاع بر حسب درجه و $r$ برابر با شعاع دایره است.^{[۶]
X
منبع تحقیقات}
2
مساحت قطاع و اندازه‌ی زاویه‌ی آن را در فرمول قرار بده. این اندازه‌ها باید به تو داده شده باشند.
مطمئن شو که مساحت قطاع را داری و نه مساحت کل دایره را.
مقدار مساحت قطاع را به جای متغیر $A_{sector}$ و مقدار زاویه را به جای متغیر $\theta$ قرار بده.

مثال
اگر مساحت قطاع دایره ۵۰ سانتیمتر مربع و زاویه‌ی آن ۱۲۰ درجه باشد، معادله به این صورت نوشته می‌شود:
$50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$ .
3
زاویه‌ی مرکزی را به عدد ۳۶۰ تقسیم کن. با این کارمتوجه می‌شوی که قطاع معادل چه‌ کسری از کل دایره است.

مثال
${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$ . از این محاسبه نتیجه می‌گیریم که قطاع ${\frac {1}{3}}$ کل دایره است.
بنابراین معادله‌ به صورت: $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$ نوشته می‌شود.
4
$(\pi )(r^{2})$ را محاسبه کن. برای این کار، هر دو طرف معادله را بر عددی که در محاسبه‌ی بالا به‌دست آورده‌ای تقسیم کن.

مثال
$50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
$150=(\pi )(r^{2})$
5
هر دو سمت معادله را به عدد $\pi$ تقسیم کن. با این کار، متغیر $r$ در یک سمت معادله قرار می‌گیرد. برای‌‌ اینکه نتیجه‌ی دقیقتری به‌دست بیاوری از ماشین حساب استفاده کن. می‌توانی عدد $\pi$ را به ۳/۱۴ گرد کنی.

مثال
$150=(\pi )(r^{2})$
${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
$47.7=r^{2}$
6
جذر ریشه‌ دوم دو طرف معادله را حساب کن. با این کار، شعاع دایره به‌دست می‌آید.

مثال
$47.7=r^{2}$
${\sqrt {47.7}}={\sqrt {r^{2}}}$
$6.91=r$
بنابراین شعاع دایره تقریباً ۶/۹۱ سانتیمتر است.

نکات

عدد $\pi$ درواقع از دایره به‌دست می‌آید. اگر محیط دایره C و قطر آن d را به‌دقت محاسبه و اندازه‌گیری کنی، می‌توانی با استفاده از فرمول $C\div d$ عدد $\pi$ را به‌دست بیاوری.