چگونه از فرمول فاصله برای پیدا‌ کردن طول یک خط استفاده کنیم

به‌طور مشارکتی نوشته شده با همکاری کادر فنی ویکی‌هاو

می‌توانی طول یک خط عمودی یا افقی را روی یک صفحه‌ی مختصات به‌سادگی و با شمارش مختصات اندازه‌گیری کنی؛ اما اندازه‌گیری طول یک خط مورب پیچیده‌تر است. برای پیدا‌کردن طول خط مورب می‌توانی از فرمول فاصله استفاده کنی. این فرمول اساساً همان قضیه‌ی فیثاغورث است که باید پاره‌خط داده‌شده را به‌عنوان وتر یک مثلث قائم‌الزاویه در نظر بگیری. با استفاده از یک فرمول هندسی نسبتاً ساده، می‌توانی به‌راحتی اندازه‌ی خط‌وط را روی محور مختصات محاسبه کنی.

مراحل

بخش 1

بخش 1 از 2:

فرمول

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/b\/b7\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/b\/b7\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   فرمول محاسبه‌ی فاصله را بنویس. فرمول فاصله به‌صورت $d={\sqrt {({\text{x۲}}-{\text{x۱}})^{\text{۲}}+({\text{y۲}}-{\text{y۱}})^{\text{۲}}}}$ است که در آن $d$ برابر با فاصله‌ی خط ،‌ $({\text{x۱}},{\text{y۱}})$، مختصات نقطه‌ی شروع پاره‌خط و $({\text{x۲}},{\text{y۲}})$، مختصات نقطه‌ی انتهایی پاره‌خط است.
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/09\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/09\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   مختصات نقاط پاره‌خط را پیدا کن. ممکن است این اعداد در مساله داده‌شده باشد، در غیر این صورت باید مختصات نقاط را در امتداد محور x-ها و y-ها پیدا کنی.

   • محور x-ها همان محور افقی و محور y-ها، محور عمودی است.
   • مختصات نقاط به‌صورت $(x,y)$ نوشته می‌شود.
   • برای مثال ممکن است مختصات نقاط یک پاره‌خط به‌صورت (۱, ۲) در یک سمت و (۴, ۶) در سمت دیگر باشد.
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8f\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8f\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   مختصات نقاط را در فرمول فاصله قرار بده. مراقب باش مقادیر را درست جایگزین متغیر‌ها کنی. مقدار $x$ها باید در پرانتز اول و مقدار $y$ها در پرانتز دوم قرار بگیرد.

   • برای مثال،‌ وقتی نقاط (۱, ۲) و (۴, ۶) را در فرمول قرار می‌دهی، فرمول به‌ این صورت خواهد شد:‌ $d={\sqrt {({\text{۶}}-{\text{۲}})^{\text{۲}}+({\text{۴}}-{\text{۱}})^{\text{۲}}}}$

بخش 2

بخش 2 از 2:

محاسبه‌ی فاصله

1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/52\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/52\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   1
   تفریق داخل پرانتز‌ها را انجام بده. با‌توجه‌به ترتیب انجام عملیات‌ ریاضی، اول باید محاسبات داخل پرانتز‌ها را انجام بدهی.

   • برای مثال:‌
     $d={\sqrt {({\text{۶}}-{\text{۲}})^{\text{۲}}+({\text{۴}}-{\text{۱}})^{\text{۲}}}}$
     $d={\sqrt {({\text{۴}})^{\text{۲}}+({\text{۳}})^{\text{۲}}}}$
2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a5\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a5\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   2
   مقادیر داخل پرانتز‌ها را به توان برسان. با‌توجه‌به ترتیب انجام عملیات‌ ریاضی باید بعد از انجام محاسبات داخل پرانتز، اعداد را به توان‌ دو برسانی.

   • برای مثال:‌
     $d={\sqrt {({\text{۴}})^{\text{۲}}+({\text{۳}})^{\text{۲}}}}$
     $d={\sqrt {{\text{۱۶}}+{\text{۹}}}}$
3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/dd\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/dd\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   3
   اعداد زیر رادیکال را با‌هم جمع کن. برای انجام این محاسبه، اعداد را با روش جمع اعداد حسابی با یکدیگر جمع کن.

   • برای مثال:
     $d={\sqrt {{\text{۱۶}}+{\text{۹}}}}$
     $d={\sqrt {\text{۲۵}}}$
4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7e\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7e\/Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Use-Distance-Formula-to-Find-the-Length-of-a-Line-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
   4
   مقدار $$ d {\displaystyle d} را محاسبه کن. برای محاسبه‌ی جواب نهایی باید ریشه‌ی دوم عدد به‌دست‌آمده از جمع مقادیر زیر رادیکال را پیدا کنی.

   • با‌توجه‌به اینکه ریشه‌ی دوم یک عدد را محاسبه می‌کنی، شاید مجبور شوی جواب به‌دست‌آمده را گرد کنی.
   • با‌توجه‌به اینکه در حال انجام محاسبه روی صفحه‌ی مختصات هستی، جواب در قالب یک “واحد” عمومی خواهد بود و نه بر‌حسب سانتی‌متر، متر یا هر واحد دیگری.
   • برای مثال:‌
     $d={\sqrt {\text{۲۵}}}$
     $d={\text{۵}}$ واحد.

نکات

• این فرمول را با فرمول‌های دیگری مثل فرمول نقطه‌ی میانی،‌ شیب یا معادله‌ی خط اشتباه نگیر.
• هنگام حل مسئله،‌ ترتیب انجام عملیات ریاضی را درنظر بگیر. ابتدا تفریق کن، سپس مربع اختلاف اعداد را محاسبه کن،‌ سپس جمع کن و در نهایت ریشه‌ی دوم عدد زیر رادیکال را محاسبه کن.