ویکیهاو مانند ویکیپدیا یک “ویکی” است. بنابراین بسیاری از مقالات ما با مشارکت افراد متعددی نوشته شدهاند. برای خلق این مقاله، 36 نفر، بعضاً ناشناس، کار کردند تا ویرایشش کنند و به مرور زمان بهبودش دهند.
این مقاله ۷۵٬۸۰۸بار مشاهده شده است.
برای محاسبهی مساحت مثلث باید ارتفاع آن را محاسبه کنی. اگر میخواهی ارتفاع مثلث را پیدا کنی، این آموزش را بخوان. برای این کار باید اندازهی قاعده مثلث را هم داشته باشی.
مراحل
محاسبهی ارتفاع مثلث با استفاده از قاعده و مساحت
-
1فرمول مساحت مثلث را به یاد بیاور. حتما میدانی که فرمول مساحت مثلث به این صورت است:A= ۱/۲bh (ارتفاع × قاعده × ۱/۲ = مساحت).[۱]
- A = مساحت مثلث
- b = اندازهی قاعدهی مثلث
- h = ارتفاع مثلث
-
2متغیرهای را چک کن و ببین کدامیک داده شده است. باید مقدار مساحت را داشته باشی، پس آن را به جای متغیر A (مساحت) در فرمول جاگذاری کن. همچنین باید اندازهی یکی از اضلاع را داشته باشی که آن را به متغیر b (قاعده) بدهی. صرفنظر از این که مثلث چطور ترسیم شده است،هر کدام از اضلاع مثلث میتواند به عنوان قاعده در نظر گرفته شود.برای درک بهتر این مطلب تصور کن که میتوانی مثلث را بچرخانی تا ضلعی که اندازهی آن معین است پایین قرار بگیرد، آن ضلع همان قاعده مثلث است.
مثال
اگر مساحت یک مثلث برابر ۲۰ و اندازه یک ضلع آن ۴ باشد، پس داریم:
A = ۲۰ و b = ۴. -
3مقادیری را که داری در فرمول ارتفاع × قاعده × ۱/۲ = مساحت جاگذاری کن و آن را حل کن. اول قاعده (b) را ضرب در ۱/۲ کن. بعد مساحت (A) را بر حاصلضرب آنها تقسیم کن. نتیجهی بدست آمده ارتفاع مثلث است.
مثال
۲۰ = ۱/۲(۴)h اعداد را در معادله وارد کن.
۲۰ = ۲h عدد ۴ را در ۱/۲ ضرب کن.
۱۰ = h تقسیم بر ۲ کن تا ارتفاع بدست بیاید.
محاسبهی ارتفاع مثلث متساویالاضلاع
-
1خصوصیات مثلث متساویالاضلاع را به یاد بیاور. مثلث متساویالاضلاع مثلثی است که سه ضلع و زاویهی آن برابر است. در مثلث متساویالاضلاع اندازهی هر زاویه برابر ۶۰ درجه است.اگر یک مثلث متساویالاضلاع را دقیقا نصف کنی، دو مثلث قائمالزاویهی یکسان بدست خواهد آمد.[۲]
- در این مثال ما یک مثلث متساویالاضلاع داریم که اندازهی اضلاع آن برابر ۸ است.
-
2قضیهی فیثاغورث را به یاد بیاور. بر اساس این قضیه، در یک مثلث قائمالزاویه اگر اضلاع زاویهی قائمه (a و b) و وَتَر (c) باشد، اندازهی وتر برابر است با:a۲ + b۲ = c۲.از این قضیه میتوانی برای محاسبهی ارتفاع مثلث استفاده کنی.[۳]
-
3مثلث متساویالاضلاع را از وسط دقیقا نصف کن و به متغیرهای a و b و c مقدار بده. اندازهی وتر دقیقا برابر ضلع مثلث است. اندازهی a برابر است با ۱/۲ ضلع مثلث و ضلع b هم برابر ارتفاع است که باید آن را بدست بیاوری.
- مثلا در این مثلث متساویالاضلاع که اندازهی اضلاعش برابر ۸ است، مقادیر c = ۸ و a = ۴ خواهند بود.
-
4مقادیر را در قضیهی فیثاغورث جاگذاری کن و آن را بر حسب b۲ حل کن. اول مقدار مربع a و c را با ضرب کردن مقدار هر کدام در خودش بدست بیاور. بعد c۲ را از آن کم کن.
مثال
۸۲=۴۲ + b۲ مقادیر a و c را جاگذاری کن.
۶۴=۱۶ + b۲ متغیرهای a و c را به توان دو برسان.
b۲ = ۴۸ مقدار a۲ را از c۲ کم کن. -
5ریشهی دوم b۲ را محاسبه کن تا ارتفاع مثلث را بدست بیاوری. با کمک ماشینحساب مقدار این جذر را بدست بیاور. جواب این محاسبه ارتفاع مثلث خواهد بود.
- b = Sqrt (۴۸) = ۶/۹۳
- در بیشتر ماشین حسابها sqrt به معنی ریشهی دوم یا جذر است.
محاسبهی ارتفاع مثلث با تعیین زاویهها و اضلاع
-
1مقادیر معلوم را مشخص کن. ارتفاع مثلث به دو روش قابل محاسبه است: با داشتن اندازهی دو ضلع و زاویهی بین آنها یا با داشتن طول هر سه ضلع. اضلاع مثلث را a و b و c و زاویهها را A و B و C در نظر بگیر.
- اگر اندازهی هر سه ضلع را داشته باشی، میتوانی از فرمول هرونو فرمول مساحت مثلث استفاده کنی.
- اگر اندازهی دو ضلع و زاویهی بین آنها را داشته باشی، میتوانی از فرمول محاسبهی مساحت بر حسب اندازهی دو زاویه و ضلع بین آنها استفاده میکنی. A = ۱/۲ab(sin C).[۴]
- اگر اندازهی هر سه ضلع را داشته باشی، میتوانی از
-
2اگر اندازهی هر سه ضلع را داری از فرمول هرون استفاده کن. فرمول هرون دو مرحله دارد. در مرحلهی اول بایدمقدار متغیر s را محاسبه کنی که برابر نصف محیط مثلث است.برای این کار از فرمولs = (a+b+c)/۲استفاده کن.[۵]
مثالی از فرمول هرون
برای مثلثی با اضلاع a = ۴ و b = ۳ و c = ۵:
s = (۴+۳+۵)/۲
s = (۱۲)/۲
s = ۶
حالا مرحلهی دوم فرمول هرون را محاسبه کن، sqr(s(s-a)(s-b)(s-c) = مساحت. در فرمول مساحت مقادیر معادل را جاگذاری کن: ۱/۲bh (یا ۱/۲ah یا ۱/۲ch).
h را بدست بیاور. برای مثلث مورد نظر این معادله به شکل زیر خواهد شد:
۱/۲(۳)h = sqr(۶(۶-۴)(۶-۳)(۶-۵).
۳/۲h = sqr(۶(۲)(۳)(۱)
۳/۲h = sqr(۳۶)
از ماشین حساب برای بدست آوردن جذر (sqrt) استفاده کن. در این مثال مقدار جذر برابر است با ۳/۲h = ۶.
بنابراین اگر در این مثال b را قاعده بگیریم ارتفاع برابر ۴ خواهد شد. -
3محاسبهی مساحت براساس دو ضلع و یک زاویه. مساحت را با مقادیر معادل آن در فرمول مثلث جابجا کن: یعنی با ۱/۲bh. با این کار فرمولی شبیه ۱/۲bh = ۱/۲ab(sin C) بدست میآید. اگر این معادله را مرتب کنی به فرمولh=a(sin C)میرسی و با این کار یکی از اضلاع که مقدار آن مجهول است حذف خواهد شد.[۶]
محاسبهی ارتفاع با داشتن یک ضلع و یک زاویه
مثلا با مقدار a = ۳ و C = ۴۰ درجه این معادله با این شکل درخواهد آمد:
h = ۳(sin ۴۰)
از ماشین حساب برای حل این معادله استفاده کن. نتیجهی آخر باید عدد ۱/۹۲۸ باشد.
منابع
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/definitions/equilateral-triangle.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/geometry/herons-formula.html
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html